如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=3，D為△ABC內(nèi)部的一動點（不在邊上），連接BD，將線段BD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使點B到達(dá)點F的位置；將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，使點A到達(dá)點E的位置，連接CD、AD、AF、AE、EF、BF．
（1）求證：△BDA≌△BFE；
（2）求CD+DF+FE的最小值；
（3）當(dāng)CD+DF+FE取得最小值時．求證：AD∥BF；
（4）如圖②，P，N，M分別是AE、AF、DF的中點，連接MP、NP，在點D運(yùn)動的過程中，請判斷∠MPN的大小是否為定值，若是，求出其度數(shù)；若不是，請說明理由．
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）；
（3）證明見解析部分；
（4）結(jié)論：∠MPN的大小是為定值=30°．理由見解析部分．
（2）
21
（3）證明見解析部分；
（4）結(jié)論：∠MPN的大小是為定值=30°．理由見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：108引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC中，CA=CB、∠ACB=α，過點B作直線l∥AC，D為線段AB上一動點，連接CD，將射線DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α，交直線l于點E．
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時，線段CD和ED的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜180°時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）若α=120°，AC=，當(dāng)△DEB為直角三角形時，請直接寫出線段DE的長．3發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：55引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動點P?從點A?開始以2cm/s?的速度向點C?運(yùn)動，動點F?從點B?開始以1cm/s?的速度向點A?運(yùn)動，兩點同時運(yùn)動，同時停止，運(yùn)動時間為t（s）?．
（1）當(dāng)t?為何值時，△PAF?是等邊三角形？
（2）當(dāng)t?為何值時，△PAF?是直角三角形？
（3）過點P?作PD⊥BC?于點D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當(dāng)t?為何值時，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：283引用：3難度：0.3 -
3．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明將兩個形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），A（0，3），∠ABO=30°，BE=3．
（Ⅰ）如圖①，求點D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，小明同學(xué)將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．
①若點O，E，D在同一條直線上，求點D到x軸的距離；
②連接DO，取DO的中點G，在旋轉(zhuǎn)過程中，點G到直線AB的距離的最大值是 （直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：573引用：2難度：0.3
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