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如圖,在長方形ABCD中,AB∥CD,BC∥AD,∠B=90°,AB=6,AD=8,點P在邊BC上,且不與點B、C重合,直線AP與DC的延長線交于點E.
(1)當(dāng)點P是BC的中點時,求證:△ABP≌△ECP;
(2)將△APB沿直線AP折疊得到△APB′,點B′落在長方形ABCD的內(nèi)部,延長PB′交直線AD于點F.
①證明FA=FP,并求出在(1)條件下AF的值;
②連接B′C,直接寫出△PCB′周長的最小值.

【考點】四邊形綜合題
【答案】(1)證明見解析部分;
(2)①
13
2
;
②12.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/6/1 6:30:1組卷:1205引用:2難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,點P在AB上從A向B運動,連接DP交AC于點Q.
    (1)試證明:無論點P運動到AB上何處時,都有△ADQ≌△ABQ;
    (2)當(dāng)△ABQ的面積是正方形ABCD面積的
    1
    6
    時,求DQ的長;
    (3)若點P從點A運動到點B,再繼續(xù)在BC上運動到點C,在整個運動過程中,當(dāng)點P運動到什么位置時,△ADQ恰為等腰三角形.

    發(fā)布:2025/6/5 10:0:2組卷:268引用:11難度:0.3
  • 2.如圖,在平面直角坐標系中,AB∥OC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b滿足b=
    a
    -
    20
    +
    20
    -
    a
    +16.動點P從點A出發(fā),在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動;動點Q從點O出發(fā),在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動,點P,Q分別從點A,O同時出發(fā),當(dāng)點P運動到點B時,點Q隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒.
    (1)直接寫出B,C兩點的坐標;
    (2)當(dāng)t為何值時,四邊形PQCB是平行四邊形?
    (3)當(dāng)t為何值時,△PQC是以PQ為腰的等腰三角形?并求出P,Q兩點的坐標.

    發(fā)布:2025/6/5 10:0:2組卷:450引用:5難度:0.2
  • 3.已知,如圖,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,菱形EFGH的三個頂點E,G,H分別在矩形ABCD的邊AB,CD,DA上,AH=2,連接CF.
    (1)若DC=2,求證:四邊形EFGH為正方形;
    (2)當(dāng)點G在邊CD上運動時,點F到直線CD的距離是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.
    (3)試說明當(dāng)點C運動到何處時,△FCG的面積最小,并求出這個最小值.
    ?

    發(fā)布:2025/6/5 9:30:2組卷:25引用:1難度:0.2
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