如圖，在長方形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，∠B=90°，AB=6，AD=8，點P在邊BC上，且不與點B、C重合，直線AP與DC的延長線交于點E．
（1）當(dāng)點P是BC的中點時，求證：△ABP≌△ECP；
（2）將△APB沿直線AP折疊得到△APB′，點B′落在長方形ABCD的內(nèi)部，延長PB′交直線AD于點F．
①證明FA=FP，并求出在（1）條件下AF的值；
②連接B′C，直接寫出△PCB′周長的最小值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①；
②12．
（2）①
13
2
②12．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 6:30:1組卷：1205引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q．
（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當(dāng)△ABQ的面積是正方形ABCD面積的時，求DQ的長；16
（3）若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當(dāng)點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．發(fā)布：2025/6/5 10:0:2組卷：268引用：11難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，AB∥OC，A（0，12），B（a,c），C（b,0），并且a,b滿足b=+a-20+16．動點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動；動點Q從點O出發(fā)，在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，點P，Q分別從點A，O同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點B時，點Q隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒．20-a
（1）直接寫出B，C兩點的坐標；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCB是平行四邊形？
（3）當(dāng)t為何值時，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形？并求出P，Q兩點的坐標．發(fā)布：2025/6/5 10:0:2組卷：450引用：5難度：0.2 -
3．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．
（1）若DC=2，求證：四邊形EFGH為正方形；
（2）當(dāng)點G在邊CD上運動時，點F到直線CD的距離是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
（3）試說明當(dāng)點C運動到何處時，△FCG的面積最小，并求出這個最小值．
?發(fā)布：2025/6/5 9:30:2組卷：25引用：1難度：0.2