如圖，已知拋物線y=ax2+bx-1（a≠0）與x軸交于點，A（-2，0），B（2，0），與y軸交于點D．過點C（0，1）的直線AC與拋物線交于A，F兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為直線AF下方拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線交AC于點Q，過點P作x軸的平行線交y軸于點E，求PQ+PE的最大值及相應點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx-1（a≠0）先向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到新拋物線y1，點M為y1對稱軸上一點，點N為y1上一點，若以點D，P，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出所有符合條件的點M的坐標，并任選其中一個點M的坐標寫出求解過程．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）PQ+PE有最大值為，此時點P的坐標為（3，）；
（3）M（2，2）或（2，）或（2，-2）．
y
=
1
4
x
2
-
1
（2）PQ+PE有最大值為
17
4
5
4
（3）M（2，2）或（2，
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：291引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5