在△ABC中，AC=BC，D，E，F(xiàn)分別是直線AC，AB，BC上的點(diǎn)，且AD=BE，AE=BF．
（1）如圖1，若∠DEF=30°，求∠ACB的度數(shù)；
（2）設(shè)∠ACB=x°，∠DEF=y°，∠AED=z°．
①求y與x之間的數(shù)量關(guān)系；
②如圖2，E為AB的中點(diǎn)，求y與z之間的數(shù)量關(guān)系；
③如圖2，E為AB的中點(diǎn)，若DF與AB之間的距離為8，AC=16，求△ABC的面積．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/11 8:0:2組卷：1251引用：3難度：0.5
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1．在△ABC中，高AD和BE所在的直線交于點(diǎn)H，且BH=AC，則∠ABC等于（ ）
發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：3235引用：5難度：0.3 -
2．復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請(qǐng)你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)你就圖②給出證明．若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：215引用：5難度：0.5 -
3．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分別以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作等邊△ABE和等邊△ACD，DE與AB交于F，
求證：EF=FD．發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：297引用：2難度：0.5