如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，C、E是⊙O上的兩點，CE=CB，∠BCD=∠CAB，延長AE交BC的延長線于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若tan∠CAB=23，BD=4，求⊙O的半徑；
（3）若BC=2AE，求sin∠CAB 的值．
tan
∠
CAB
=
2
3
【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．
5
2
-
1
+
33
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：554引用：9難度：0.5
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1．如圖，PA與⊙O相切于點A，過點A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O于點B．連接PB，AO，并延長AO交⊙O于點D，與PB的延長線交于點E．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：2269引用：8難度：0.1 -
2．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，∠PBA=∠C．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=6，⊙O的半徑為2，求BC的長．發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：385引用：5難度：0.6 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是點H，過點C作直線分別與AB，AD的延長線交于點E，F(xiàn)，且∠ECD=2∠BAD．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）如果AB=10，CD=6，
①求AE的長；
②求△AEF的面積．發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：4252引用：8難度：0.3