我們把三角形的一條高線(xiàn)關(guān)于與其共頂點(diǎn)的內(nèi)角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段所在直線(xiàn)叫做該三角形的倍角高線(xiàn)．
（1）如圖1，AD，AF分別為△ABC的高線(xiàn)和角平分線(xiàn)，若AE為△ABC的倍角高線(xiàn)．
①根據(jù)定義可得∠DAF=∠EAF∠EAF，∠CAD=∠BAE∠BAE（填寫(xiě)圖中某個(gè)角）；
②若∠BAC=90°，求證：△ABE為等腰三角形．
（2）如圖2，在鈍角△ABC中，∠ACB為鈍角，∠ABC=45°，若AD，AF分別為△ABC的高線(xiàn)和角平分線(xiàn)，倍角高線(xiàn)AE交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，若tan∠ACD=3，BE=2，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．
（3）在△ABC中，若AB=2，∠ABC=30°，倍角高線(xiàn)AE交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，當(dāng)△ABE為等腰三角形，且AE≠AB時(shí)，求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】∠EAF；∠BAE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：427引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖甲所示，已知點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上，點(diǎn)F，G在直線(xiàn)CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD是否平行，并說(shuō)明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點(diǎn)E右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，∠EGH的平分線(xiàn)GQ交FE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設(shè)∠Q=α，∠EHG=β．點(diǎn)H在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，寫(xiě)出α和β的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線(xiàn)段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：1263引用：17難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△BAC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點(diǎn)P是射線(xiàn)AC上個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E，作PF⊥BC交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，求PE+PF的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)連接BP，點(diǎn)M為BP中點(diǎn)，連接AM交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)PE：PF=5：1時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4