我們把三角形的一條高線(xiàn)關(guān)于與其共頂點(diǎn)的內(nèi)角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段所在直線(xiàn)叫做該三角形的倍角高線(xiàn).
(1)如圖1,AD,AF分別為△ABC的高線(xiàn)和角平分線(xiàn),若AE為△ABC的倍角高線(xiàn).
①根據(jù)定義可得∠DAF=∠EAF∠EAF,∠CAD=∠BAE∠BAE(填寫(xiě)圖中某個(gè)角);
②若∠BAC=90°,求證:△ABE為等腰三角形.
(2)如圖2,在鈍角△ABC中,∠ACB為鈍角,∠ABC=45°,若AD,AF分別為△ABC的高線(xiàn)和角平分線(xiàn),倍角高線(xiàn)AE交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E,若tan∠ACD=3,BE=2,求線(xiàn)段AE的長(zhǎng).
(3)在△ABC中,若AB=2,∠ABC=30°,倍角高線(xiàn)AE交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E,當(dāng)△ABE為等腰三角形,且AE≠AB時(shí),求線(xiàn)段BC的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【答案】∠EAF;∠BAE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:427引用:4難度:0.1
相似題
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1.如圖甲所示,已知點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上,點(diǎn)F,G在直線(xiàn)CD上,且∠GEF=∠EFG,EF平分∠AEG.
(1)判斷直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD是否平行,并說(shuō)明理由.
(2)如圖乙所示,H是AB上點(diǎn)E右側(cè)一動(dòng)點(diǎn),∠EGH的平分線(xiàn)GQ交FE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q,①若∠HEG=90°,∠QGE=20°,
求∠Q的值.
②設(shè)∠Q=α,∠EHG=β.點(diǎn)H在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,寫(xiě)出α和β的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/6 12:0:1組卷:110引用:1難度:0.2 -
2.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(6,0),B(8,6),將線(xiàn)段OA平移至CB,點(diǎn)D在x軸正半軸上(不與點(diǎn)A重合),連接OC,AB,CD,BD.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)設(shè)∠OCD=α,∠DBA=β,∠BDC=θ,判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/6 21:0:2組卷:1263引用:17難度:0.1 -
3.在平面直角坐標(biāo)系中,等腰△BAC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,b),B(a,0),C(0,b),其中a、b是二元一次方程組
的解,AB=BC=5,點(diǎn)P是射線(xiàn)AC上個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E,作PF⊥BC交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F.2a-b=5a+b=7
(1)求△ABC的面積;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)補(bǔ)全圖形,求PE+PF的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)連接BP,點(diǎn)M為BP中點(diǎn),連接AM交x軸于點(diǎn)G,當(dāng)PE:PF=5:1時(shí),請(qǐng)補(bǔ)全圖形,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/6 23:30:1組卷:38引用:1難度:0.4