已知拋物線C1：y=ax2+bx+c向左平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度得到拋物線C2：y=x2．
（1）直接寫出拋物線C1的解析式 y=（x-1）2-4y=（x-1）2-4；
（2）如圖1，已知拋物線C1與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，點P（52，t）在拋物線C1上，QB⊥PB交拋物線于點Q．求點Q的坐標(biāo)；
（3）已知點E，M在拋物線C2上，EM∥x軸，點E在點M的左側(cè)，過點M的直線MD與拋物線C2只有一個公共點（MD與y軸不平行），直線DE與拋物線交于另一點N．若線段NE=DE，設(shè)點M，N的橫坐標(biāo)分別為m,n,直接寫出m和n的數(shù)量關(guān)系（用含m的式子表示n）為 n=（1±22）mn=（1±22）m．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=（x-1）2-4；n=（1±2）m
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：626引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側(cè)，點B在原點的右側(cè)），與y軸交于點C，OB=OC=3．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，連接BC，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD，CD，OD交BC于點F，當(dāng)S△COF：S△CDF=3：2時，求點D的坐標(biāo)．
（3）如圖2，點E的坐標(biāo)為（0，），在拋物線上是否存在點P，使∠OBP=2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．-32發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：4744引用：8難度：0.3 -
2．綜合與探究
如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸分別交于點A（-2，0），B（4，0），點E是x軸正半軸上的一個動點，過點E作直線PE⊥x軸，交拋物線于點P，交直線BC于點F．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）當(dāng)點E在線段OB上運動時（不與點O，B重合），恰有線段PF=EF，求此時點P的坐標(biāo)．12
（3）試探究：若點Q是y軸上一點，在點E運動過程中，是否存在點Q，使得以點C，F(xiàn)，P，Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：592引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A，B兩點（B在A的右側(cè)），與y軸交于點C，已知OA=1，OB=4OA，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P為BC下方拋物線上一動點，連接BP、CP，當(dāng)S△BCP=S△BOC時，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點N為線段OC上一點，求AN+CN的最小值．22發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：1217引用：2難度：0.4
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