請閱讀下列解題過程：解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．
解：設x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，
則拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點坐標為（-1，0）和（3，0）．
畫出二次函數(shù)y=x2-2x-3的大致圖象（如圖所示）．
由圖象可知：當-1＜x＜3時函數(shù)圖象位于x軸下方，
此時y＜0，即x2-2x-3＜0．
所以一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集為：-1＜x＜3．
通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：
（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學思想中的 ①①和 ③③（只填序號）．
①轉化思想；
②分類討論思想；
③數(shù)形結合思想．
（2）用類似的方法解一元二次不等式：-x2+2x＞0．
（3）某“數(shù)學興趣小組”根據(jù)以上的經(jīng)驗，對函數(shù)y=-（x-1）（|x|-3）的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：
①自變量x的取值范圍是 任意實數(shù)任意實數(shù)；x與y的幾組對應值如表，其中m=-4-4；
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | 5 | 0 | -3 | m | -3 | 0 | 1 | 0 | -3 | … |
③結合函數(shù)圖象，解決下列問題：
解不等式：-3≤-（x-1）（|x|-3）≤0．
【答案】①；③；任意實數(shù)；-4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：314引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標為A（-1，-3），與x軸的一個交點為B（-4，0）．點A和點B均在直線y2=kx+n（k≠0）上．下列結論錯誤的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：1216引用：4難度：0.1 -
2．閱讀感悟：
“數(shù)形結合”是一種重要的數(shù)學思想方法，同一個問題有“數(shù)”、“形”兩方面的特性，解決數(shù)學問題，有的從“數(shù)”入手簡單，有的從“形”入手簡單，因此，可能“數(shù)”→“形”或“形”→“數(shù)”，有的問題需要經(jīng)過幾次轉化．這對于初、高中數(shù)學的解題都很有效，應用廣泛．
解決問題：
已知，點M為二次函數(shù)y=-x2+2bx-b2+4b+1圖象的頂點，直線y=mx+5分別交x軸正半軸和y軸于點A，B．
（1）判斷頂點M是否在直線y=4x+1上，并說明理由；
（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點A，B，且mx+5＞-x2+2bx-b2+4b+1，結合圖象，求x的取值范圍；
（3）如圖2，點A坐標為（5，0），點M在△AOB內，若點C（，y1），D（14，y2）都在二次函數(shù)圖象上，試比較y1與y2的大小．34發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：195引用：2難度：0.4 -
3．已知拋物線y=ax2-4ax+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），且AB=2．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）關于x的不等式ax2-4ax+3＞0的解集為 ．
（3）點M（x1，y1），點N（x2，y2）是該拋物線上的兩點，若x2-x1=2，試比較y1和y2的大?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：294引用：5難度：0.5