在平面直角坐標系中，點A的坐標為（6，0），點B在第一象限，△OAB為等邊三角形，點C為y軸上一動點，以AC為邊在AC下方作等邊△PAC，連接BC，OP．
（1）如圖1，當點C在y軸正半軸上時，求證：OP=BC；
（2）如圖2，當點C在y軸負半軸上時，請在圖2中補全圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否還成立？并說明理由；
（3）設(shè)點P的橫坐標為m,根據(jù)上述探究，請問OP的長是否有最小值？若有，直接寫出OP長的最小值及此時m的值；若沒有，請簡要說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）圖形見解析，（1）中的結(jié)論仍然成立．證明見解析；
（3）OP的長有最小值，最小值為3，此時m的值為．
（2）圖形見解析，（1）中的結(jié)論仍然成立．證明見解析；
（3）OP的長有最小值，最小值為3，此時m的值為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：140引用：1難度：0.5
相似題
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1．【閱讀材料】平面幾何中的費馬問題是十七世紀法國數(shù)學(xué)家皮埃爾?德?費馬提出的一個著名的幾何問題：給定不在一條直線上的三個點A、B、C，求平面上到這三個點的距離之和最短的點P的位置，費馬問題有多種不同的解法，最簡單快捷的還是幾何解法．如圖1，我們可以將△BPC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，連接PD，可得△BPD為等邊三角形，故PD=PB，由旋轉(zhuǎn)可得DE=PC，因PA+PB+PC=PA+PD+DE，由兩點之間線段最短可知，PA+PB+PC的最小值與線段AE的長度相等．
【解決問題】如圖2，在直角三角形ABC內(nèi)部有一動點P，∠BAC=90°，∠ACB=30°，連接PA，PB，PC，若AB=3，求PA+PB+PC的最小值 ．發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：400引用：2難度：0.2 -
2．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，P是BC邊上一動點，且從B以1個單位每秒的速度向C出發(fā)．設(shè)x=BP，y=AP+PD，y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點
，則圖象最低點的坐標是 ．（0，6+33）
發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：182引用：1難度：0.3 -
3．綜合與實踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，李老師出示了一個問題：
如圖1，在△ABC中，點E，D分別在邊AB，AC上，連接DE，∠ADE=∠ABC，求證：∠AED=∠C．
獨立思考：（1）請解答李老師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．
“如圖2，延長CA至點F，連接BF，使BF=BC，延長DE交BF于點H，點G在AF上，∠FBG=∠ABC，∠FGH=∠BGH，在圖中找出與BE相等的線段，并證明．
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當∠BAC=90°時，點G與點A重合，若給出△ABC中任意兩邊長，則圖3中所有已經(jīng)用字母標記的線段長均可求，該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=4，求AH的長．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：512引用：1難度：0.2