如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點O為圓心，AB為直徑的圓交AC于點D，連接BD，E是BC的中點，連接ED并延長，交BA的延長線于點F．
（1）求證：FD是⊙O的切線；
（2）求證：FD?BC=FB?AB；
（3）若BC=4，F(xiàn)B=8，求AB的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）AB長為．
（2）證明見解析；
（3）AB長為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：220引用：1難度：0.4
相似題
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1．【證明體驗】
（1）如圖1，⊙O是等腰△ABC的外接圓，AB=AC，在上取一點P，連結(jié)AP，BP，CP．求證：∠APB=∠PAC+∠PCA；?AC
【思考探究】
（2）如圖2，在（1）條件下，若點P為的中點，AB=6，PB=5，求PA的值；?AC
【拓展延伸】
（3）如圖3，⊙O的半徑為5，弦BC=6，弦CP=5，延長AP交BC的延長線于點E，且∠ABP=∠E，求AP?PE的值．
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：1611引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作直線DE⊥AC于點E．
（1）求證，直線DE是⊙O的切線；
（2）尺規(guī)作圖：過點B作直線DE的垂線，垂足為點F，（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）若⊙O的半徑為5，AD=8，求BF的長．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：150引用：1難度：0.3 -
3．已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線與⊙O相交于點D，連接DB．
（1）如圖①，設(shè)∠ABC的平分線與AD相交于點I，求證：BD=DI；
（2）如圖②，過點D作直線DE∥BC，求證：DE是⊙O的切線；
（3）如圖③，設(shè)弦BD，AC延長后交⊙O外一點F，過F作AD的平行線交BC的延長線于點G，過G作⊙O的切線GH（切點為H），求證：FG=HG．
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：2247引用：1難度：0.1
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