如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點，點C在y軸正半軸，點D在x軸正半軸，且OC=OA，OD=OB．
（1）求出直線CD的解析式；
（2）點E為線段CD上一點，過點E作EF∥y軸交直線AB于點F，作EG∥x軸交直線AB于點G，當EF2+EG2=（358AD）2時，求點E的坐標；
（3）如圖2，點M為線段AB的中點，點N為直線CD上一點，點P為坐標系內(nèi)一點，若以O，M，N，P為頂點且OM為邊的四邊形為矩形，請求出點N的坐標．
E
F
2
+
E
G
2
=
（
3
5
8
AD
）
2
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+2；
（2）點E的坐標為（1，）；
（3）點N的坐標為（2，1）或（-，）．
1
2
（2）點E的坐標為（1，
3
2
（3）點N的坐標為（2，1）或（-
1
2
9
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：307引用：1難度：0.1
相似題
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1．規(guī)定：若直線l與圖形M有公共點，則稱直線l是圖形M的關聯(lián)直線．已知：矩形ABCD的其中三個頂點的坐標為A（t,0），B（t+2，0），C（t+2，3）．
（1）當t=1時，如圖以下三個一次函數(shù)y1=x+1，y2=-x+6，y3=x+3，y4=-x+2中，是矩形ABCD的關聯(lián)直線；
（2）已知直線l：y=x+3，若直線l是矩形ABCD的關聯(lián)直線，求t的取值范圍；
（3）如果直線m：y=tx+1（t＞0）是矩形ABCD的關聯(lián)直線，請直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：179引用：1難度：0.2 -
2．如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角坐標系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連接AC，且AC=4，5OCOA=12
（1）求AC所在直線的解析式；
（2）將紙片OABC折疊，使點A與點C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．
（3）求EF所在的直線的函數(shù)解析式．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：7293引用：9難度：0.1 -
3．如圖，已知矩形OABC的頂點O在坐標原點，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B（10，8），直線y=-x+b經(jīng)過點A交BC于D、交y軸于點M，點P（6，4），直線OP交AB于點E．
（1）求點D的坐標及直線OP的解析式；
（2）求△ODP的面積，并在直線OD上找一點N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請求出點N的坐標．
（3）在x軸上有一點T（t,0）（0＜t＜2），過點T作x軸的垂線，分別交直線OD、AM于點F、G，在線段OM上是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 21:30:1組卷：195引用：1難度：0.3