如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E，F分別在邊AD，CD上，且∠ABE=∠CBF，延長BE交CD的延長線于點G，H為BG中點，連結CH分別交BF，AD于點M，N．
（1）求證：BF⊥CH．
（2）當FG=9時．
①求tan∠FBG的值．
②在線段CH上取點P，以E為圓心，EP為半徑作⊙E（如圖2），當⊙E與四邊形ABMN某一邊所在直線相切時，求所有滿足條件的HP的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）①；②，，，+2．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：687引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，△ABC為等腰直角三角形，且∠B=90°，點D為線段AB上的動點，過點A作AE⊥AB，使得AE=AD，作△AED的外接圓交CE于點F，連結AC，分別交DE、DF于點M、N，連結CD．
（1）已知AB=5，BD=2，求 S△CED；
（2）求證：；NDCD=ANAC
（3）若，求ANNC=21．EFFC
發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：391引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，點O′與點O關于直線AC對稱，射線AO′交半圓O于點D，弦AC交O′O于點E、交OD于點F．
（1）如圖2，O′恰好落在半圓O上，求證：=?O′A；?BC
（2）如果∠DAB=30°，求的值：EFO′D
（3）如果OA=3，O'D=1，求OF的長．
發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：609引用：2難度：0.4 -
3．對于點P和圖形G，若在圖形G上存在不重合的點M和點N，使得點P關于線段MN中點的對稱點在圖形G上，則稱點P是圖形G的“中稱點”．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
（1）在點P1（，0），P2（12，12），P3（1，-2），P4（-1，2）中，是正方形OABC的“中稱點”；12
（2）⊙T的圓心在x軸上，半徑為1．
①當圓心T與原點O重合時，若直線y=x+m上存在⊙T的“中稱點”，求m的取值范圍；
②若正方形OABC的“中稱點”都是⊙T的“中稱點”，直接寫出圓心T的橫坐標t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：687難度：0.1