鉛錘定理：一個(gè)三角形，從一條邊上的兩個(gè)頂點(diǎn)作垂線，且互相平行，鉛錘定理就是一種求三角形面積的特殊方法，主要解決的是斜三角形面積問題．具體公式是：三角形面積等于水平寬和鉛錘高乘積的一半．該三角形面積等于兩垂線乘積的一半．如圖1所示：S△OAB=12hl．
應(yīng)用：
（1）如圖2所示：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，4），點(diǎn)B（6，2），點(diǎn)C（4，1）求：△OAB的面積；
（2）拋物線y1=k1x2+b1x+c經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)O且與x軸交于點(diǎn)C（6，0）直線y2=k2x+b2經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)B（4，4），點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，且在直線OB的上方．
（a）求拋物線和直線OB的解析式；
（b）當(dāng)△OBP面積最大時(shí)，求P的坐標(biāo)．
S
△
OAB
=
1
2
hl
y
1
=
k
1
x
2
+
b
1
x
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）9；
（2）（a）拋物線的解析式為y1=-x2+3x，直線OB的解析式為y=x；
（b）P（2，4）．
（2）（a）拋物線的解析式為y1=-
1
2
（b）P（2，4）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：136引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求線段OC的長；
（2）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：500引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)D及與y軸的交點(diǎn)C都在直線y=x+1上，對(duì)稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在自變量x的值滿足t≤x≤t+2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為-7，求此時(shí)t的值；
（3）設(shè)m為拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的值．m8+m4-20m2+6m3+14m+6發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：431引用：1難度：0.4 -
3．如圖，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且+1x1=-1x2．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點(diǎn)為D，直線BD交y軸于E點(diǎn)；
①設(shè)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：364引用：9難度：0.1