如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)C（2，4）．動點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式；
（2）過D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，連接BE．當(dāng)t=3時(shí)，求△BCE的面積；
（3）如圖2，點(diǎn)F（4，2）在拋物線上．當(dāng)t=5時(shí)，連接AF，CF，CD，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠ACP=∠DCF？若存在，直接寫出此時(shí)直線CP與x軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請簡要說明理由．
?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+；
（2）；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（-14，0）或（1，0）．
1
3
10
3
（2）
7
2
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（-14，0）或（1，0）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：299引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c的對稱軸是直線x=1，與x軸交于點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，DM交直線BC于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以A，C，N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）已知點(diǎn)E是拋物線對稱軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：1840引用：4難度：0.3 -
2．二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+m-5．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．
①寫出函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)；
②如圖1，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，使得△BCP的面積最大；
③如圖2，點(diǎn)Q為第一象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸，垂足為F，△ABQ的外接圓與QF交于點(diǎn)D，求DF的長度．
（2）點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）為函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且x1＜x2．若對于x1+x2＞3時(shí)，都有y1＜y2，求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：339引用：1難度：0.3 -
3．已知拋物線L：
經(jīng)過點(diǎn)（-2，3）和（6，7），與x軸的交點(diǎn)為A、B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將拋物線L平移，得到拋物線L'，且點(diǎn)A經(jīng)過平移后得到的對應(yīng)點(diǎn)為A'．要使△A'BC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求滿足條件的拋物線L'的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：417引用：2難度：0.1