已知：數列{an}滿足a1=1，an=an-12an-1+1（n∈N*，n≥2），數列{bn}滿足關系式bn=1an（n∈N*）．
（1）求證：數列{bn}為等差數列；
（2）求數列{an}的通項公式．
a
n
-
1
2
a
n
-
1
+
1
1
a
n
【考點】遞推公式的應用．
【答案】（1）證明過程見解答；（2）.
a
n
=
1
2
n
-
1
【解答】
【點評】
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