如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式及點D的坐標(biāo)；
（2）若四邊形BCEF為矩形，CE=3．點M以每秒1個單位的速度從點C沿CE向點E運動，同時點N以每秒2個單位的速度從點E沿EF向點F運動，一點到達終點，另一點隨之停止．當(dāng)以M、E、N為頂點的三角形與△BOC相似時，求運動時間t的值；
（3）拋物線的對稱軸與x軸交于點P，點G是點P關(guān)于點D的對稱點，點Q是x軸下方拋物線上的動點．若過點Q的直線l：y=kx+m（|k|＜94）與拋物線只有一個公共點，且分別與線段GA、GB相交于點H、K，求證：GH+GK為定值．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1065引用：4難度：0.2
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點A（1，0），B（-2，-3），頂點為點P，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式以及頂點P的坐標(biāo)；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個單位后，點A的對應(yīng)點為點M，若此時MB∥AC，求m的值；
（3）設(shè)點D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點D在直線BC上方，當(dāng)∠DBC=∠BAC時，求點D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)系中有Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點，A（0，3），B（-1，0），將此三角形繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△COD，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過A，B，C三點．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標(biāo)；
（2）過定點Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點．
①若S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
③當(dāng)直線l繞著定點Q旋轉(zhuǎn)時，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：727引用：7難度：0.2 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+5的圖象經(jīng)過點（1，8），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0），M為拋物線的頂點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求△MCB的面積；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點N，使得△BCN為直角三角形？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：1427引用：7難度：0.5
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