【問題原型】如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=8．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，過點D作△BCD的BC邊上的高DE，易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為 3232．
【初步探究】如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積并說明理由．
【簡單應(yīng)用】如圖3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，求△BCD的面積（用含a的代數(shù)式表示）．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】32
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：645引用：11難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動．當點P不與點A，C重合時，作點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連接PQ交AC于點E，連接DP、DQ．設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）當點P與點B重合時，求t的值；
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長；
（3）當△PDQ為等腰直角三角形時，求t的值．發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：196引用：4難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D為△ABC內(nèi)部的一動點（不在邊上），連接BD，將線段BD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使點B到達點F的位置；將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，使點A到達點E的位置，連接AD，CD，AE，AF，BF，EF．
（1）求證：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值為 ；
②當CD+DF+FE取得最小值時，求證：AD∥BF．
（3）如圖2，M，N，P分別是DF，AF，AE的中點，連接MP，NP，在點D運動的過程中，請判斷∠MPN的大小是否為定值．若是，求出其度數(shù)；若不是，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：2338引用：3難度：0.5 -
3．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將此三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于點D、點E，圖①，②，③是旋轉(zhuǎn)得到的三種圖形．
（1）觀察線段PD和PE之間有怎樣的大小關(guān)系？并以圖②為例，并加以證明；
（2）觀察線段CD、CE和BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并以圖③為例，并加以證明；
（3）△PBE是否能成為等腰三角形？若能，請直接寫出∠PEB的度數(shù)；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：950引用：4難度：0.2