（1）模型的發(fā)現(xiàn)
數(shù)學(xué)活動課上，老師展示了一個問題：如圖1，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于點C、D，點A在直線l1上，且在點C的左側(cè)，點B在直線l2上，且在點D的左側(cè)，點P是直線l3上的一個動點（點P不與點C，D重合）．當(dāng)點P在點C，D之間運(yùn)動時，試猜想∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）模型的遷移1：如圖2，當(dāng)點P運(yùn)動到點C上方時，試猜想∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）模型的遷移2：如圖3，當(dāng)點P運(yùn)動到點C上方移動時，請直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）結(jié)論：∠PAC+∠PBD=∠APB．理由見解析部分；
（2）結(jié)論：∠PBD-∠PAC=∠APB．理由見解析部分；
（3）結(jié)論：∠PAC=∠APB+∠PBD．理由見解析部分．
（2）結(jié)論：∠PBD-∠PAC=∠APB．理由見解析部分；
（3）結(jié)論：∠PAC=∠APB+∠PBD．理由見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：222引用：1難度：0.2
相似題
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1．（1）如圖1，過等邊△ABC的頂點A作AC的垂線l,點P為l上點（不與點A重合），連接CP，將線段CP繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB．
①求證：AP=BQ；
②連接PB并延長交直線CQ于點D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的長；2
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，將邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，連接CD，若AC=1，BC=3，求CD長．
發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：655引用：3難度：0.1 -
2．如圖，Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠ACB=∠A′C′B=90°，△A′BC′繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，AA′，CC′相交于點E．
（1）當(dāng)∠CBC′=90°時，線段AE與A′E的數(shù)量關(guān)系是：；
（2）當(dāng)∠CBC′≠90°時，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，請結(jié)合圖2說明理由；
（3）若BC=5，AC=3，當(dāng)AC′∥BC時，請直接寫出CC′的長．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，設(shè)∠BAC=∠DAE=α，連接BD，以BC、BD為鄰邊作平行四邊形BDFC，連接EF．
（1）若α=60°，當(dāng)AD、AE分別與AB、AC重合時（圖1），易得EF=CF．當(dāng)△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到（圖2）位置時，請直接寫出線段EF、CF的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）若α=90°，當(dāng)△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到（圖3）位置時，試判斷線段EF、CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若α為任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一周（圖4）；當(dāng)A、E、F三點共線時，請直接寫出AF的長度．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：138引用：1難度：0.3