幾何圖形是一種重要的數(shù)學語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)代數(shù)中的數(shù)量關系，而運用代數(shù)思想也能巧妙的解決幾何圖形問題．
（1）【觀察】如圖①是一個長為4a,寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖②）．請你寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系：（a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（2）【應用】若m+n=7，m-n=5，求mn的值；
（3）【拓展】如圖③，四邊形ABCD、四邊形NGDH和四邊形MEDQ都是正方形，四邊形EFGD和四邊形PQDH都是長方形，若AE=5，CG=10，長方形EFGD的面積是150，設DE=m,DG=n.
①填空：mn=150150，m-n=55；
②求圖③中陰影部分的面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab；150；5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：182引用：1難度：0.5
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1．如圖，長方形ABCD的周長是12cm,分別以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為20cm2，那么長方形ABCD的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：499引用：5難度：0.7 -
2．如圖，現(xiàn)有一塊長為（a+4b）米，寬為（a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進行綠化，中間預留部分是邊長為（a-b）米的正方形．
（1）求綠化的面積S（用含a,b的代數(shù)式表示，并化簡）；
（2）若a=3，b=2，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：150引用：3難度：0.5 -
3．【探究】如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形．
（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積；
（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用字母表示）；
【應用】請應用這個公式完成下列各題：
計算：
（2a+b-c）（2a-b+c）．
發(fā)布：2025/6/8 17:30:2組卷：74引用：1難度：0.6