如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，求△BCP的最大面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，且∠PCB=∠ABC時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）4；
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為．
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
2
（2）4；
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為
（
17
3
，
50
9
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：547引用：1難度：0.4
相似題
-
1．【生活情境】
為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)AD=4m,寬AB=1m的長(zhǎng)方形水池ABCD進(jìn)行加長(zhǎng)改造（如圖①，改造后的水池ABNM仍為長(zhǎng)方形，以下簡(jiǎn)稱(chēng)水池1）．同時(shí)，再建造一個(gè)周長(zhǎng)為12m的矩形水池EFGH（如圖②，以下簡(jiǎn)稱(chēng)水池2）．
【建立模型】
如果設(shè)水池ABCD的邊AD加長(zhǎng)長(zhǎng)度DM為x（m）（x＞0），加長(zhǎng)后水池1的總面積為y1（m2），則y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y1=x+4（x＞0）；設(shè)水池2的邊EF的長(zhǎng)為x（m）（0＜x＜6），面積為y2（m2），則y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y2=-x2+6x（0＜x＜6），上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖③．
【問(wèn)題解決】
（1）若水池2的面積隨EF長(zhǎng)度的增加而減小，則EF長(zhǎng)度的取值范圍是 （可省略單位），水池2面積的最大值是 m2；
（2）在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是 ，此時(shí)的x（m）值是 ；
（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，x（m）的取值范圍是 ；
（4）在1＜x＜4范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)x的值；
（5）假設(shè)水池ABCD的邊AD的長(zhǎng)度為b（m），其他條件不變（這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水池簡(jiǎn)稱(chēng)水池3），則水池3的總面積y3（m2）關(guān)于x（m）（x＞0）的函數(shù)解析式為：y3=x+b（x＞0）．若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x（m）有唯一值，求b的值．發(fā)布：2025/6/10 0:0:1組卷：1987引用：6難度：0.3 -
2．已知：點(diǎn)P（2，-3）在拋物線L：y=a（x-1）2+k（a,k均為常數(shù)且a≠0）上，L交y軸于點(diǎn)C，連接CP．
（1）寫(xiě)出L的對(duì)稱(chēng)軸，并用含a的式子表示k；
（2）當(dāng)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-7）時(shí)，求此時(shí)L的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，當(dāng)a＜0時(shí)，若L在點(diǎn)C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：96引用：1難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交坐標(biāo)軸于A、B、C三點(diǎn)，OA=1，OB=4，∠ACB=90°，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,DE⊥BC交直線BC于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度最大？最大長(zhǎng)度是多少？
（3）是否存在點(diǎn)D的位置，使△CDE與△AOC相似？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：318引用：3難度：0.3