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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C,且OC=2,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí),求△BCP的最大面積;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限,且∠PCB=∠ABC時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
2

(2)4;
(3)點(diǎn)P坐標(biāo)為
17
3
,
50
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/7 8:0:9組卷:547引用:1難度:0.4
相似題
  • 1.【生活情境】
    為美化校園環(huán)境,某學(xué)校根據(jù)地形情況,要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)AD=4m,寬AB=1m的長(zhǎng)方形水池ABCD進(jìn)行加長(zhǎng)改造(如圖①,改造后的水池ABNM仍為長(zhǎng)方形,以下簡(jiǎn)稱(chēng)水池1).同時(shí),再建造一個(gè)周長(zhǎng)為12m的矩形水池EFGH(如圖②,以下簡(jiǎn)稱(chēng)水池2).

    【建立模型】
    如果設(shè)水池ABCD的邊AD加長(zhǎng)長(zhǎng)度DM為x(m)(x>0),加長(zhǎng)后水池1的總面積為y1(m2),則y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為:y1=x+4(x>0);設(shè)水池2的邊EF的長(zhǎng)為x(m)(0<x<6),面積為y2(m2),則y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為:y2=-x2+6x(0<x<6),上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖③.

    【問(wèn)題解決】
    (1)若水池2的面積隨EF長(zhǎng)度的增加而減小,則EF長(zhǎng)度的取值范圍是
    (可省略單位),水池2面積的最大值是
    m2;
    (2)在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中,表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是
    ,此時(shí)的x(m)值是
    ;
    (3)當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí),x(m)的取值范圍是
    ;
    (4)在1<x<4范圍內(nèi),求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)x的值;
    (5)假設(shè)水池ABCD的邊AD的長(zhǎng)度為b(m),其他條件不變(這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水池簡(jiǎn)稱(chēng)水池3),則水池3的總面積y3(m2)關(guān)于x(m)(x>0)的函數(shù)解析式為:y3=x+b(x>0).若水池3與水池2的面積相等時(shí),x(m)有唯一值,求b的值.

    發(fā)布:2025/6/10 0:0:1組卷:1987引用:6難度:0.3
  • 2.已知:點(diǎn)P(2,-3)在拋物線L:y=a(x-1)2+k(a,k均為常數(shù)且a≠0)上,L交y軸于點(diǎn)C,連接CP.
    (1)寫(xiě)出L的對(duì)稱(chēng)軸,并用含a的式子表示k;
    (2)當(dāng)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,-7)時(shí),求此時(shí)L的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);
    (3)橫,縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).如圖,當(dāng)a<0時(shí),若L在點(diǎn)C,P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)(含邊界)恰有5個(gè)整點(diǎn),求a的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/10 0:30:1組卷:96引用:1難度:0.4
  • 3.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)交坐標(biāo)軸于A、B、C三點(diǎn),OA=1,OB=4,∠ACB=90°,點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,DE⊥BC交直線BC于點(diǎn)E.
    (1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
    (2)求當(dāng)t為何值時(shí),線段DE的長(zhǎng)度最大?最大長(zhǎng)度是多少?
    (3)是否存在點(diǎn)D的位置,使△CDE與△AOC相似?若存在,請(qǐng)求出相應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/6/10 0:30:1組卷:318引用:3難度:0.3
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