如圖，已知反比例函數(shù)y=mx與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A（2，4），B（a,-1）兩點，直線AB分別與x軸、y軸交于點C，D．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．
（2）若P（t,0）（t≠2）是x軸的正半軸上一動點，過點P作x軸的垂線，分別與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點M，N，設(shè)MN的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在第二象限內(nèi)是否存在點Q，使得△CDQ是等腰直角三角形，且點Q不是直角頂點？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
m
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式是y=，一次函數(shù)的解析式為y=x+3；
（2）當t＞2時，d=；當0＜t≤2時，d=；
（3）（-3，9）或（-9，3）．
8
x
1
2
（2）當t＞2時，d=
t
2
+
6
t
-
16
2
t
-
t
2
-
6
t
+
16
2
t
（3）（-3，9）或（-9，3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：133引用：1難度：0.1
相似題
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1．Rt△ABC在直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點D（4，1），與AB邊交于點E（2，n）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式和n值；
（2）當時，求直線AB的解析式．BCAC=12發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：480引用：6難度：0.5 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（1，m）都在直線y=-2x+b上，反比例函數(shù)y=
（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．kx
（1）直接寫出m和k的值；
（2）如圖2，將線段AB向右平移n個單位長度（n≥0），得到對應(yīng)線段CD，連接AC，BD．
①在平移過程中，若反比例函數(shù)圖象與線段AB有交點，求n的取值范圍；
②在平移過程中，連接BC，若△BCD是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件n的值．
發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：814引用：2難度：0.3 -
3．如圖：在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在y軸上，A，C兩點的坐標分別為（2，0），（2，m），直線CD：y1=ax+b與雙曲線：y2=交于C，P（-4，-1）兩點．kx
（1）求雙曲線y2的函數(shù)關(guān)系式及m的值；
（2）判斷點B是否在雙曲線上，并說明理由；
（3）當y1＞y2時，請直接寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：1790引用：12難度：0.4