如圖，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D，F(xiàn)，DM∥BC，∠1=∠2．求證：DM∥FG．請(qǐng)將證明過程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)填寫推理的依據(jù)．
證明：∵BD⊥AC（已知），
∴∠BDC=90°（ 垂直的定義垂直的定義）．
同理∠EFC=90°．
∴∠BDC=∠EFC（等量代換）．
∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠DBC=∠2∠DBC=∠2（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠DBC∠1=∠DBC（ 等量代換等量代換）．
∴BC∥FG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
又∵DM∥BC（已知），
∴DM∥FG（ 平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】垂直的定義；∠DBC=∠2；兩直線平行，同位角相等；∠1=∠DBC；等量代換；平行于同一條直線的兩條直線平行
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：442引用：2難度：0.7
相似題
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1．如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC
（1）求證：AB∥CD；
（2）若∠1+∠2=180°，求證：∠BEC+∠B=180°；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：847引用：6難度：0.4 -
2．推理填空：如圖，CF交BE于點(diǎn)H，AE交CF于點(diǎn)D，∠1=∠2，∠3=∠C，∠ABH=∠DHE，求證：BE∥AF．
證明：
∵∠ABH=∠DHE（已知），
∴（ ），
∴∠3+=180°（ ）．
∵∠3=∠C（已知），
∴∠C+=180°（ ），
∴AD∥BC（ ），
∴∠2=∠E（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠E（等量代換）．
∴BE∥AF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：631引用：7難度：0.7 -
3．如圖：
（1）如果∠1=，那么DE∥AC，理由：．
（2）如果∠1=，那么EF∥BC，理由：．
（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么 ，理由：．
（4）如果∠A+∠AED=180°，那么 ，理由：．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：17引用：2難度：0.7