已知：如圖長方體的長、寬、高分別為a,b,c.s1=a2+b2+c2，s2=ab+bc+ca,s3=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2．則稱“s1，s2，s3為長方體的特征數(shù)”．我們發(fā)現(xiàn)長方體的特征數(shù)具有如下關(guān)系：s1-s2=12s3．．
（1）請你檢驗說明這個等式的正確性．
（2）若a=2022，b=2023，c=2024，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ca的值嗎？
（3）若a-b=23，b-c=23，s1=2．求長方體的特征數(shù)s2的值．
s
1
=
a
2
+
b
2
+
c
2
s
3
=
（
a
-
b
）
2
+
（
b
-
c
）
2
+
（
c
-
a
）
2
s
1
-
s
2
=
1
2
s
3
．
a
-
b
=
2
3
b
-
c
=
2
3
【考點】因式分解的應(yīng)用；認(rèn)識立體圖形．
【答案】（1）見解答；
（2）3；
（3）．
（2）3；
（3）
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：308引用：1難度：0.4
相似題
-
1．若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，
例如，5是“完美數(shù)”．因為5=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．
（1）請你再寫出一個小于20的“完美數(shù)”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數(shù)）是否為“完美數(shù)”；并說明原因．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
2．如果一個自然數(shù)M能分解成a×A，其中a為一位數(shù)，A為兩位數(shù)，且a與A的十位數(shù)字的和等于A的個位數(shù)字，則稱數(shù)M為“和數(shù)”，將“和數(shù)”分解成M=a×A的過程，稱為“和分解”，若a與A的十位數(shù)字的差等于A的個位數(shù)字，則稱數(shù)M為“差數(shù)”，將“差數(shù)”分解成M=a×A的過程，稱為“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245為“和數(shù)”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205為“差數(shù)”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和數(shù)”也不是“差數(shù)”．
（1）判斷236是“和數(shù)”嗎？115是“差數(shù)”嗎？并說明理由；
（2）將一個“和數(shù)”M進行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都為整數(shù)），將一個“差數(shù)”N進行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都為整數(shù)），記P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有滿足題意的M的值．P（M）P（N）發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：86引用：2難度：0.4 -
3．若實數(shù)x滿足x2-x-1=0，則代數(shù)式x3-2x2+2023的值為 ．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：527引用：6難度：0.6