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已知△ABC是等邊三角形,邊長為8,點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動,同時點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長線移動,點(diǎn)F、D移動的速度相同,F(xiàn)D與直線BC相交于點(diǎn)E.

(1)如圖1,G為BC上的點(diǎn),當(dāng)FG∥AD時,求證:ED=EF;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時,求CE的長;
(3)如圖3,過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H,在點(diǎn)F從點(diǎn)B向點(diǎn)A移動的過程中,線段EH的長度是否會發(fā)生改變?若保持不變;請求出EH的長度,若改變,請說明理由.

【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】(1)見解析;
(2)CE=2;
(3)EH=4.
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:52引用:2難度:0.3
相似題
  • 1.在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
    (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=
    度;
    (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC=60°,則∠BCE=
    度;
    (3)設(shè)∠BAC=α,∠BCE=β
    ①如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動,則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
    ②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動,請直接寫出α,β之間的數(shù)量關(guān)系,不用證明.

    發(fā)布:2025/6/9 13:0:1組卷:632引用:7難度:0.3
  • 2.感知發(fā)現(xiàn):(1)在學(xué)習(xí)平行線中,興趣小組發(fā)現(xiàn)了很多有趣的模型圖,如圖1,當(dāng)AB∥CD時,可以得到結(jié)論:∠BED=∠B+∠D.在學(xué)習(xí)逆命題時,發(fā)現(xiàn)原命題是真命題,逆命題不一定是真命題,于是興趣小組想嘗試證明:如圖1,∠BED=∠B+∠D,求證:AB∥CD.請寫出證明過程.

    利用這個“模型結(jié)論”,我們可以解決很多問題:
    綜合與實(shí)踐,(2)在綜合與實(shí)踐課上,同學(xué)們以“一個含30°角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動,如圖2.已知兩直線a,b且a∥b和直角三角形ABC,∠BCA=90°,∠BAC=30°,∠ABC=60°.創(chuàng)新小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)∠2-∠1=120°,說明理由.

    實(shí)踐探究:(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3,AC平分∠BAM,此時發(fā)現(xiàn)∠1與∠2又存在新的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出答案.

    發(fā)布:2025/6/9 11:30:1組卷:317引用:1難度:0.2
  • 3.已知AB∥CD,點(diǎn)M、N分別是AB、CD上兩點(diǎn),點(diǎn)G在AB、CD之間,MB.
    (1)如圖1,若GM⊥GN,求∠AMG+∠CNG的度數(shù):
    (2)如圖2,若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn),MG平分∠BMP,ND平分∠GNP,已知∠BMG=32°,求∠MGN+∠MPN的度數(shù);
    (3)如圖3,若點(diǎn)E是AB上方一點(diǎn),連接EM、EN,且GM的延長線MF平分∠AME,NE平分∠CNG,2∠MEN+∠MGN=105°,求∠AME的度數(shù).

    發(fā)布:2025/6/9 11:30:1組卷:164引用:1難度:0.3
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