下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作線段AB的垂直平分線的討論片段，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)：
| 小明：如圖①， （1）分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)C，連接CA，CB； （2）以點(diǎn)C為圓心，小于CA的長為半徑作弧，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E； （3）分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于 1 2 （4）作直線CP．則直線CP即為線段AB的垂直平分線． 小軍；我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，我的第（3）步改進(jìn)如下： 如圖②，連接BD、AE，交于點(diǎn)P．其它步驟與小明的完全相同．  |
（1）小明的作圖依據(jù)是
等腰三角形的三線合一
等腰三角形的三線合一
．（2）判斷小軍作圖得到的直線CP是否是線段AB的垂直平分線？并說明理由；
（3）如圖③，已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=30°，點(diǎn)D、E分別是射線CA、CB上的動點(diǎn)，且CD=CE，連接BD、AE，交點(diǎn)為P，當(dāng)
AB
=
6
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】等腰三角形的三線合一
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：323引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（不與點(diǎn)BC重合），連接AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)∠BDA=110°時，求出∠BAD和∠DEC的度數(shù)；
（2）當(dāng)DC=AE時，△ABD和△DCE是否全等？請說明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，請求出此時∠BDA的度數(shù)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：22引用：1難度：0.3 -
2．【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．
【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．
【逐步探究】
（1）第一種情況：當(dāng)∠B是直角時，如圖1，根據(jù) 定理，可得△ABC≌△DEF．
（2）第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF仍成立．請你完成證明．
已知：如圖2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．
（3）第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖3中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【深入思考】
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若∠B ∠A時，則△ABC≌△DEF．
發(fā)布：2025/6/9 4:0:2組卷：248引用：2難度：0.4 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥DE交直線AC于點(diǎn)F，連接EF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時，請直接寫出線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合時，請寫出線段AF，EF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若AC=5，BC=3，EC=1，請直接寫出線段AF的長．
發(fā)布：2025/6/9 9:0:9組卷：2912引用：11難度：0.1
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