已知直線l₁：x+my=0（m∈R），l₂：mx-y-2m+4=0（m∈R）．
（1）若直線l₁，l₂分別經(jīng)過定點(diǎn)M，N，求定點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；
（2）是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得l₁與l₂的交點(diǎn)到定點(diǎn)Q的距離為定值？如果存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值r；如果不存在，說明理由

【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．

【答案】（1）M（0，0），N（2，4）；
（2）存在滿足條件的定點(diǎn)Q，證明如下：
解法一：由l₁可知當(dāng)y≠0時(shí)，得：
代入l₂，
整理得：x²+y²-2x-4y=0（y≠0）
可得交點(diǎn)P一定在圓：（x-1）²+（y-2）²=5上
故滿足條件的定點(diǎn)Q為（1，2），定值
解法二：由m=0時(shí)兩直線垂直，m≠0時(shí)，k₁?k₂=-1，即兩條直線始終垂直，
又l₁過定點(diǎn)M（0，0），l₂過定點(diǎn)N（2，4）
則l₁與l₂的交點(diǎn)在以M（0，0）和N（2，4）為直徑端點(diǎn)的圓周上
可得交點(diǎn)P一定在圓：（x-1）²+（y-2）²=5上
故滿足條件的定點(diǎn)Q為（1，2），定值