如圖，二次函數(shù)y1=x2+mx+1的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y2=-3x（x＜0）的圖象相交于點B（a,1）．
（1）求出a的值及二次函數(shù)的表達式；
（2）當(dāng)y1隨x的減少而增大且y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；
（3）在拋物線上是否存在一點E，使△ABE的面積等于158，若存在請求出E點坐標(biāo)，不存在請說明理由；
（4）在x軸上確定一點P使△APB為直角三角形，請直接寫出P點的坐標(biāo)．
-
3
x
（
x
15
8
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-3，二次函數(shù)的表達式為y1=x2+3x+1；
（2）-3＜x≤-；
（3）E點坐標(biāo)為（，）或（，）或（-，-）或（-，-）；
（4）P點的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（0，0）或（-3，0）．
（2）-3＜x≤-
3
2
（3）E點坐標(biāo)為（
-
3
+
14
2
9
4
-
3
-
14
2
9
4
1
2
1
4
5
2
1
4
（4）P點的坐標(biāo)為（
-
3
+
5
2
-
3
-
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/5 8:0:2組卷：188引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=x-1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0），B（3，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接寫出答案）．
（3）設(shè)直線AB交拋物線對稱軸于點D，請在對稱軸上求一點P（D點除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫出點P的坐標(biāo)，不寫過程）發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：71引用：4難度：0.5 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=-+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．12x2
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：1221引用：97難度：0.5 -
3．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=+bx+c經(jīng)過B點，且頂點在直線x=23x2上．52
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的前提下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設(shè)點M的橫坐標(biāo)為t,MN的長度為l.求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時，點M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：887引用：68難度：0.1