旋轉(zhuǎn)與等腰直角三角形、正方形：把共頂點的一個等腰直角三角形和正方形中的一個繞一點旋轉(zhuǎn)到一定位置，探究圖形的幾何性質(zhì)，為我們提供一個動態(tài)的數(shù)學(xué)環(huán)境．
已知等腰直角三角形ABC和正方形BDEF有一個公共的頂點B，AB＞BD．
（1）如圖1，AF與CD的數(shù)量關(guān)系為AF=CDAF=CD，位置關(guān)系為AF⊥CDAF⊥CD；
（2）將正方形BDEF繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°），
①如圖2，第（1）問的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
②若AB=4，BD=22，當(dāng)正方形BDEF繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)到點A、D、F三點共線時，連接CD，則CD的長度為23+2或23-223+2或23-2；（在備用圖中補全圖形求解）
③如圖3，若BC=22，AC=4AD，當(dāng)正方形BDEF繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D在AC上時，延長CB交AF的延長線于點G，連接GE，則GE的長度為1010．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】AF=CD；AF⊥CD；2+2或2-2；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/20 17:0:1組卷：315引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點P在AC上以每秒個單位長度的速度向終點C運動．點Q沿BA方向以每秒1個單位長度的速度運動，當(dāng)點P不與點A重合時，連接PQ，以PQ，BQ為鄰邊作?PQBM．當(dāng)點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，設(shè)點P的運動時間為t（s），?PQBM與△ABC重疊部分的圖形面積為S．5
（1）點P到邊AB的距離=，點P到邊BC的距離=；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點M落在線段BC上時，求t的值；
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）連接MQ，當(dāng)MQ與△ABC的一邊平行或垂直時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：660引用：7難度：0.4 -
2．定義：有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線．
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點．
求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形．
（2）如圖2，在5×4的方格紙中，A，B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F(xiàn)在格點上．
（3）如圖3，在（1）的條件下，取EF中點M，連接DM并延長交AB于點Q，延長EF交AC于點N．若N為AC的中點，DE=4BE，QB=6，求鄰余線AB的長．
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：334引用：3難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD中，AC與BD交于點O，M是對角線AC上的一個動點，直線BM與直線AD交于點E，過A作AH垂直BE于點H，直線AH與直線BD交于點N，連接EN、OH，則下列結(jié)論：①BM=AN；②OH平分∠MHN；③當(dāng)EN∥OM時，BN2=DN?DB；④當(dāng)M為AO中點時，=AHBM，正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）25發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：393引用：2難度：0.2