如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)M，Q分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與A，B重合），且MQ⊥BC，過點(diǎn)M作BC的平行線MN，交AC于點(diǎn)N，連接NQ，設(shè)BQ為x.
（1）試說明不論x為何值時(shí)，總有△QBM∽△ABC；
（2）是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形BMNQ為平行四邊形，試說明理由；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形BMNQ的面積最大，并求出最大值．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/17 6:0:3組卷：2117引用：3難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)分別是O（0，0），A（0，b），B（a,b），C（a,0），其中a、b滿足
，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．b=a-8+16-2a+6
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）如圖1，若P為C點(diǎn)右側(cè)x軸上一點(diǎn)，D為OC中點(diǎn)，E為PB的中點(diǎn)，判斷的值是否發(fā)生變化，若不變，求出它的值；若變化，請說明理由．DEAP
（3）如圖2，P是OC上一動(dòng)點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PQ，連BQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，BQ的最小值為 ．（直接寫出結(jié)果）
發(fā)布：2025/6/4 19:30:1組卷：274引用：2難度：0.1 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=a,D是BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，連接BE并延長，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)a=1時(shí)，
①求證：∠ECD＜45°；
②求證：；BEEF=CDCF
（2）如圖2，若D是BC的中點(diǎn)，求tan∠CEF的值（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/5 6:0:2組卷：335引用：4難度：0.3 -
3．綜合與實(shí)踐
我們在沒有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進(jìn)行如下操作也可以得到幾個(gè)相似的含有30°角的直角三角形．
實(shí)踐操作：
第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長AB=，將矩形紙片ABCD對折，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，折痕為EF，然后展開，EF與CA交于點(diǎn)H．5
第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線再次折疊，使CD落在對角線CA上，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D'恰好與點(diǎn)H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH．
問題解決：
（1）在圖②中，sin∠ACB=，=；EGCG
（2）在圖②中，CH2=CG?；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論；
拓展延伸：
（3）將上面的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在矩形的內(nèi)部或一邊上，設(shè)∠DCD′=α，若0°＜α≤90°，連接D′A，D′A的長度為m,則m的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：279引用：2難度：0.2