問題提出：
我們知道，過任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，過任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？
初步思考：
（1）給出了一些特殊的四邊形：①矩形②菱形③等腰梯形④正方形，能過它們四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)圓的是 ①③④①③④（填寫序號(hào)），過某個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)圓的四邊形相對的兩個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是 互補(bǔ)（對角之和等于180°）互補(bǔ)（對角之和等于180°）．
進(jìn)一步研究：
（2）如果過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能作一個(gè)圓，那么其相對的兩個(gè)內(nèi)角之間有上面的關(guān)系嗎？請結(jié)合圖1的兩幅圖說明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關(guān)系）
由上面的探究，請用文字語言直接寫出過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件 對角互補(bǔ)對角互補(bǔ)．
拓展延伸
（3）如何過圓上一點(diǎn)，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？
已知：如圖2，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，求作：CN⊥AB．
作法：①連接CA，CB；
②在?CB上任取異于B、C的一點(diǎn)D，連接DA，DB；
③DA與CB相交于E點(diǎn)，延長AC、BD，交于F點(diǎn)；
④連接F、E并延長，交直徑AB于M：
⑤連接D、M并延長，交⊙O于N．連接CN．
則CN⊥AB．
請按上述作法在圖2中作圖，并說明CN⊥AB的理由，（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）
?
CB
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】①③④；互補(bǔ)（對角之和等于180°）；對角互補(bǔ)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：257引用：1難度：0.2
相似題
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙?，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
2．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，O為BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接OE交CD于點(diǎn)F．
（1）若∠BCD=30°，BC=20，求BD的長；
（2）若∠BCD=30°，求證：以BC為直徑的圓與DE相切；
（3）求證：2CE2=AB?EF．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：18引用：1難度：0.4