如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=10cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以3cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)填空:BQ=3t3tcm,PB=(10-2t)(10-2t)cm.(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)t為何值時(shí),PQ的長(zhǎng)度等于10cm?
(3)是否存在t,使得五邊形APQCD的面積等于78cm2?若存在,請(qǐng)求出t的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】3t;(10-2t)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/25 22:0:8組卷:27引用:3難度:0.5
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1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x1,y1),給出如下定義:當(dāng)點(diǎn)Q(x2,y2)滿足x1?x2=y1?y2時(shí),稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等積點(diǎn).已知點(diǎn)P(1,2).
(1)在Q1(2,1),Q2(-4,-1),Q3(8,2)中,點(diǎn)P的等積點(diǎn)是 .
(2)點(diǎn)Q是P點(diǎn)的等積點(diǎn),點(diǎn)C在x軸上,以O(shè),P,Q,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(3)已知點(diǎn)和點(diǎn)M(4,m),點(diǎn)N是以點(diǎn)M為中心,邊長(zhǎng)為2且各邊與坐標(biāo)軸平行的正方形T上的任意一點(diǎn),對(duì)于線段BN上的每一點(diǎn)A,在線段PB上都存在一個(gè)點(diǎn)R使得A為R的等積點(diǎn),直接寫出m的取值范圍.B(1,12)發(fā)布:2025/6/10 1:0:1組卷:129引用:1難度:0.9 -
2.如圖所示,將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x,y軸的正半軸上,已知點(diǎn)B(4,2),將矩形OABC翻折,使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P恰好落在線段OA(包括端點(diǎn)O,A)上,折痕所在直線分別交BC、OA于點(diǎn)D、E;若點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)點(diǎn)P作OA的垂線交折痕所在直線于點(diǎn)Q.
(1)求證:CQ=QP
(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(3)如圖2,連接OQ,OB,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)三角形OBQ的面積為S,當(dāng)x取何值時(shí),S取得最小值,并求出最小值;發(fā)布:2025/6/9 23:0:1組卷:175引用:3難度:0.1 -
3.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)P從A出發(fā),沿AC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí),將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PQ,以PC、PQ為邊作矩形PQHC.點(diǎn)H恰好落在直線BC上,設(shè)矩形PQHC與△ABC重疊部分的圖形面積為S(平方單位),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)證明矩形PQHC的周長(zhǎng)是一個(gè)定值.
(2)當(dāng)矩形PQHC為正方形時(shí),求t的值.
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,存在全等三角形時(shí),求S的值.
(4)矩形PQHC的對(duì)角線PH和CQ的交點(diǎn)為M,作點(diǎn)Q關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)N,當(dāng)MN與△ABC的邊平行或者垂直時(shí),直接寫出此時(shí)的t值.發(fā)布:2025/6/10 0:30:1組卷:68引用:3難度:0.1