已知拋物線y=ax（x-1）+3（a≠0）．
（1）求出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含字母a的式子表示）；
（2）若該拋物線與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），且x2-x1=2，求a的值；
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，該拋物線上的任意兩點(diǎn)P（x3，y3），Q（x4，y4），若滿足x3=-1，y3＞y4，求x4的取值范圍．
【答案】（1）該拋物線的對稱軸為x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，-）；
（2）a=-4．
（3）x4的取值范圍為x4＜-1或x4＞2．
1
2
1
2
1
4
a
+
3
（2）a=-4．
（3）x4的取值范圍為x4＜-1或x4＞2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：186引用：2難度：0.5
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，連結(jié)AC．
（1）求拋物線和直線BC的解析式；
（2）求四邊形CADE的面積．發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：18引用：1難度：0.5 -
2．如果拋物線y=ax2-2ax+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（6，0），那么與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：185引用：2難度：0.6 -
3．已知二次函數(shù)y=x2-kx+k-5
（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，求它的解析式．發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：553引用：21難度：0.5
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