【問題情境】
如圖1：在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任意一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點B作BG⊥AC，垂足為G．
求證：PD+PE=BG．
【變化一下】
當(dāng)點P在BC延長線上時，請畫圖探究PD、PE、BG三者之間的數(shù)量關(guān)系并給出證明：
（2）如圖2，△ABC滿足AB=AC=BC，點P為△ABC內(nèi)任意一點，過點P分別作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為D、E、F，請直接寫出PD、PE、PF和BG之間的關(guān)系．
【深入探究】
如圖3，在△ABC中，點P為△ABC內(nèi)任意一點，過點P分別作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為D、E、F，過點A、B、C分別作AI⊥BC，BG⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為I、G、H，記CH、BG、AI分別為h1、h2、h3，請直接寫出PD、PE、PF和h1、h2、h3之間的關(guān)系．
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/15 12:0:2組卷：806引用：5難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=度；
（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC=60°，則∠BCE=度；
（3）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β
①如圖3，當(dāng)點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②當(dāng)點D在直線BC上移動，請直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．
發(fā)布：2025/6/9 13:0:1組卷：632引用：7難度：0.3 -
2．感知發(fā)現(xiàn)：（1）在學(xué)習(xí)平行線中，興趣小組發(fā)現(xiàn)了很多有趣的模型圖，如圖1，當(dāng)AB∥CD時，可以得到結(jié)論：∠BED=∠B+∠D．在學(xué)習(xí)逆命題時，發(fā)現(xiàn)原命題是真命題，逆命題不一定是真命題，于是興趣小組想嘗試證明：如圖1，∠BED=∠B+∠D，求證：AB∥CD．請寫出證明過程．
利用這個“模型結(jié)論”，我們可以解決很多問題：
綜合與實踐，（2）在綜合與實踐課上，同學(xué)們以“一個含30°角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動，如圖2．已知兩直線a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．創(chuàng)新小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)∠2-∠1=120°，說明理由．
實踐探究：（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，AC平分∠BAM，此時發(fā)現(xiàn)∠1與∠2又存在新的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出答案．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：317引用：1難度：0.2 -
3．已知AB∥CD，點M、N分別是AB、CD上兩點，點G在AB、CD之間，MB．
（1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)：
（2）如圖2，若點P是CD下方一點，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=32°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)；
（3）如圖3，若點E是AB上方一點，連接EM、EN，且GM的延長線MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，求∠AME的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：164引用：1難度：0.3