已知△ABC、△ADE都是等邊三角形，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖①，當(dāng)點B、D、E三點在同一直線上時，且∠ABD=15°，AB=6，求AE的長；
（2）如圖②，連接CE并延長交AB于點M，N為CB延長線上一點，連接AN、BD，AN與BD相交于點G，若G為AN的中點，求證：AM=BN；
（3）在（2）的條件下，若AB=6，AE=5，在△ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)CM+MN取得最小值時，把△ABD沿AB翻折，得△ABD'，直線BD'與CM交于點P，請直接寫出線段D'P的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）3-；
（2）證明見解析部分；
（3）4-．
2
6
（2）證明見解析部分；
（3）4-
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：599引用：5難度：0.1
相似題
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1．觀察猜想
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，點D與點C重合，點E在斜邊AB上，連接DE，且DE=AE，將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF，則=，sin∠ADE=，EFAD
探究證明
（2）在（1）中，如果將點D沿CA方向移動，使CD=AC，其余條件不變，如圖2，上述結(jié)論是否保持不變？若改變，請求出具體數(shù)值：若不變，請說明理由13
拓展延伸
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=a,點D在邊AC的延長線上，E是AB上任意一點，連接DE．ED=nAE，將線段DE繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°至點F，連接EF．求和sin∠ADE的值分別是多少？（請用含有n,a的式子表示）EFAD
發(fā)布：2025/6/10 6:30:2組卷：1089引用：6難度：0.1 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，令∠B=α＜30°，線段BC的垂直平分線分別交線段AB、BC于點D，E．
（1）如圖1，用等式表示DE和AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）如圖2，將射線AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α交線段DE于點F，
①依題意補(bǔ)全圖形；
②用等式表示AF，EF，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：164引用：1難度：0.3 -
3．已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們公共的直角頂點，如圖1，D，E分別在BC，AC邊上，F(xiàn)是BE的中點，連接CF．
（1）求證：△ACD≌△BCE．
（2）請猜想AD與CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖2，將△ABC固定不動，△DEC由圖1位置繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角∠BCD=α，（0°＜a＜90°），旋轉(zhuǎn)過程中，其他條件不變．試判斷，AD與CF的關(guān)系是否發(fā)生改變？若不變，請說明理由；若改變，請求出相關(guān)正確結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/10 2:30:2組卷：225引用：2難度：0.4