如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數解析式．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/29 8:0:2組卷：148引用：1難度：0.1
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1．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，點A，B在x軸上，拋物線y=x2+bx+c經過點B，D（-4，5）兩點，且與直線DC交于另一點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）F為拋物線對稱軸與x軸的交點，M為線段DE上一點，N為平面直角坐標系中的一點，若存在以點D、F、M、N為頂點的四邊形是菱形．請直接寫出點N的坐標，不需要寫過程；
（3）P為y軸上一點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q，連接OB、BP，探究EQ+PQ+PB是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點Q的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：323引用：4難度：0.4 -
2．已知A（-3，-2），B（1，-2），拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側），下列結論：
①c≥-2；
②當x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；
③若點D橫坐標的最小值為-5，則點C橫坐標的最大值為3；
④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a=．12
其中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 14:0:1組卷：2275引用：15難度：0.5 -
3．如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．直線y=2x+2經過點A，C．y=-12x2+bx+c
（1）求出此拋物線的表達式及點B的坐標；
（2）已知點P是第一象限內拋物線上一動點．
①當點P在何位置時，以點P，B，C為頂點的三角形面積最大？最大面積是多少？
②再取x軸上一點H，是否存在以點A，C，P，H為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點P和H的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 15:0:2組卷：188引用：1難度：0.1
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