菱形ABCD中，點E在AD的延長線上．點P是對角線BD上一點，且AP=PE．PE交CD于點F．
（1）如圖1，直接寫出PC與PE的數(shù)量關系 PC=PEPC=PE；
（2）如圖2，當四邊形ABCD為正方形時，探究PC與PE的關系，并證明；
（3）如圖3，連接CE，當∠ABC等于多少度時，AP=CE，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】PC=PE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/18 2:0:8組卷：139引用：2難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=45°，則BE，DF與EF三條線段之間的數(shù)量關系為 ．
（2）如圖2，若把（1）問中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD”，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．12
（3）如圖3，在（2）中，若將△AEF繞點A逆時針旋轉，當點E，F(xiàn)分別運動到BC，CD延長線上時，其它條件不變，（1）中的結論是否發(fā)生變化？若變化，請給出結論并予以證明．發(fā)布：2025/5/30 10:0:1組卷：131引用：1難度：0.1 -
2．（1）已知正方形ABCD，E為對角線AC上一動點，將BE繞點B順時針旋轉90°到BF處，得△BEF，連接CF，如圖1，填空：
①=；CFAE
②∠ACF的度數(shù)為 ．
（2）在矩形ABCD和Rt△BEF中，∠EBF=90°，∠ACB=∠EFB=60°，連接CF，如圖2，請判斷的值及∠ACF的度數(shù)，并說明理由．CFAE
（3）在（2）的條件下，取EF的中點M，連接BM、CM，若AB=2，則當△CBM是直角三角形時，請直接寫出線段CF的長．3
發(fā)布：2025/5/30 8:0:2組卷：329引用：3難度：0.4 -
3．數(shù)學興趣小組活動中，劉老師展示一個問題情境，供同學們探究：
問題情境：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點P為斜邊AB上不與A，B重合的一個動點，過點P作PQ⊥AC于點Q，分別過P，Q作PD∥AC，QD∥AB，PD交QD于點D，請討論可能發(fā)現(xiàn)的結論．
以下是討論過程：小明：我發(fā)現(xiàn)四邊形APDQ是平行四邊形．
理由：由作圖可知，PD∥AC，QD∥AB，∴四邊形APDQ是平行四邊形．
小亮：我和小明想法一樣，但還可以用全等三角形來解決．
理由：∵PD∥AC，QD∥AB，∴∠DPQ=∠AQP，∠DQP=∠APQ．
又∵PQ=QP，∴△PDQ≌△QAP．∴PD=AQ，QD=PA．
∴四邊形APDQ是平行四邊形．
小紅：我發(fā)現(xiàn)如果點D恰好落在BC上時，點P為AB的中點．
請仔細閱讀討論過程，完成下述任務：
（1）小明推導四邊形APDQ是平行四邊形的依據(jù)是 ，小亮推導四邊形APDQ是平行四邊形的依據(jù)是 ，其中小亮得出△PDQ≌△QAP的依據(jù)是 （填序號）；①SSS；②SAS；③AAS；④ASA；⑤HL
（2）當點D恰好落在BC上時，請證明小紅的結論；
（3）若PD的中點為E，當點E恰好落在△ABC一邊的垂直平分線上時，直接寫出此時AP的長．發(fā)布：2025/5/30 8:30:2組卷：159引用：2難度：0.1