已知函數(shù)f（x）=lnx-x-a（a∈R）．若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）．
（1）求a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a,使得[f（x1）-f（a）]2=[f（x2）]2成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
f
（
x
）
=
lnx
-
x
-
a
（
a
∈
R
）
[
f
（
x
1
）
-
f
（
a
）
]
2
=
[
f
（
x
2
）
]
2
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．
【答案】（1）（0，1）．
（2）不存在，理由見(jiàn)解析．
（2）不存在，理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：86引用：2難度：0.4
相似題
-
1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f'（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）存在極小值點(diǎn)，求a的取值范圍．發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：279引用：8難度：0.4 -
2．若函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）f（x）=e2x4-axex發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：124引用：4難度：0.5 -
3．定義：設(shè)f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心，已知函數(shù)
的對(duì)稱(chēng)中心為（1，1），則下列說(shuō)法中正確的有（ ?。?/h2>f（x）=ax3+bx2+53（ab≠0）發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：181引用：7難度：0.5