如果三角形的兩個內角a與β叫滿足2a+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．
（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=15°15°．
（2）如圖（1），AB是半圓的直徑，AB=10，BC=6，C是半圓上的點，D是?AC上的點，BD交AC于點E．
①若D是?AC的中點．則圖中共有 33對“準互余三角形”；
②當△DEC是“準互余三角形”時，求CE的長；
③如圖（2）所示，若F是?BC上的點（不與B、C重合），G為射線AF上一點，且滿足∠CBG=2∠CAB．當△ABG是“準互余三角形”時，求AG的長．
?
AC
?
AC
?
BC
【考點】圓的綜合題．
【答案】15°；3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：326引用：1難度：0.2
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1．如圖，點O是矩形ABCD中AB邊上的一點，以O為圓心，OB為半徑作圓，⊙O交CD邊于點E，且恰好過點D，連接BD，過點E作EF∥BD．
（1）若∠BOD=120°，
①求∠CEF的度數(shù)；
②求證：EF是⊙O的切線．
（2）若CF=2，F(xiàn)B=3，求OD的長．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：301引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E、F，連接OF交AD于點G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求證：AD2=AB?AF；
（3）若BE=8，tanB=，求AD的長．512發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：308引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求12的值．AEAC
（3）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：5031引用：18難度：0.1