綜合與實(shí)踐
動(dòng)手操作：利用“正方形紙片的折疊和旋轉(zhuǎn)”開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究體會(huì)圖形在正方形折疊和旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的變化及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法．
折一折：如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6，將正方形ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在AC上，展開(kāi)正方形ABCD，折痕為AE，延長(zhǎng)EM交CD于點(diǎn)F，連接AF．
思考探究：（1）圖1中，與△ABE全等的三角形有 33個(gè)，∠EAF=4545°，BE、EF、DF三者的數(shù)量關(guān)系是 EF=BE+DFEF=BE+DF，BE的長(zhǎng)為 62-662-6．
轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置，與BC、CD的交點(diǎn)分別為E、F，連接EF．
證明推理：（2）圖2中，BE、EF、DF三者的數(shù)量關(guān)系是 EF=BE+DFEF=BE+DF，并給出證明．
開(kāi)放拓展：
（3）如圖3，在旋轉(zhuǎn)∠EAF的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為 22．
2
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】3；45；EF=BE+DF；6-6；EF=BE+DF；2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：527引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知，在?ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，且DE=2AD，作∠ADE的平分線交AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)E與B重合時(shí)，連接FC交BD于點(diǎn)G，若FC⊥CD，AF=3，求線段CF的長(zhǎng)．
（2）如圖2，當(dāng)CE⊥AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，交EC于點(diǎn)M．若G為FD中點(diǎn)，CE=2AF，求證：CD-3AG=EM．
（3）如圖3，在（1）的條件下，M為線段FC上一點(diǎn)，且CM=，P為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段MP繞著點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段MP′，連接FP′，直接寫出FP′的最小值．3
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：481引用：2難度：0.1 -
2．如圖，△AMN是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點(diǎn)E、F，且∠EAF=30°．
（1）當(dāng)F、M重合時(shí)，求AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)NE、FM滿足什么條件時(shí)，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
3．問(wèn)題情境：
在數(shù)學(xué)課上，老師給出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長(zhǎng)．
探究發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖2，勤奮小組經(jīng)過(guò)思考后發(fā)現(xiàn)：把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質(zhì)可求BC的長(zhǎng)，其解法如下：
過(guò)點(diǎn)B作BH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則BC=DE=DH-HE．
△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
請(qǐng)你根據(jù)勤奮小組的思路，完成求解過(guò)程．
拓展延伸：
（2）如圖3，縝密小組的同學(xué)在勤奮小組的啟發(fā)下，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，請(qǐng)你判斷四邊形ADFC的形狀并證明；
（3）奇異小組的同學(xué)把圖3中的△BGF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接AF，發(fā)現(xiàn)AF的長(zhǎng)度不斷變化，直接寫出AF的最大值和最小值．
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：83引用：1難度：0.3