【定義】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形若滿足以下兩個條件：①各邊平行于坐標(biāo)軸；②有兩個頂點在同一反比例函數(shù)的圖象上，我們把這個矩形稱為該反比例函數(shù)的“伴隨矩形”．
例如：圖（1）中，矩形ABCD的邊AD∥BC∥x軸，AB∥CD∥y軸，且頂點A、C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則矩形ABCD是反比例函數(shù)y=（x＞0）的“伴隨矩形”．
【解決問題】：
（1）已知，在矩形EFGH中，點E、G的坐標(biāo)分別為：①E（-3，8），G（6，-4）②E（1，2），G（2，3）③E（3，4），G（2，6），其中可能是某反比例函數(shù)的“伴隨矩形”的是 ①③①③；（填序號）
（2）如圖（1），已知點B（2，32）是反比例函數(shù)y=6x的“伴隨矩形”ABCD的頂點，求直線BD的解析式；
（3）若反比例函數(shù)的“伴隨矩形”MNPQ如圖（2）所示，試說明有一條對角線所在的直線一定經(jīng)過原點．
?
3
2
6
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】①③
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：422引用：2難度：0.3
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1．已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上的一個動點（不與B，C重合），過F點的反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與AC邊交于點E．y=kx
（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；
（2）記S=S△OEF-S△ECF，求當(dāng)k為何值時，S有最大值，最大值為多少？
（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點F，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/27 19:30:1組卷：1989引用：25難度：0.1 -
2．如圖所示，點A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為 ．8x發(fā)布：2025/5/27 23:30:1組卷：1594引用：58難度：0.5 -
3．如圖，正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，C（2，1），D（1，1）．反比例函數(shù)y=的圖象與邊BC交于點E，與邊CD交于點F．已知BE：CE=3：1，則DF：FC等于（ ?。?/h2>kx發(fā)布：2025/5/28 2:0:5組卷：814引用：11難度：0.5