【課本再現(xiàn)】黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值．我們知道：如圖1，如果BCAC=ACAB，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．
（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，請直接寫出CB與AC的比值是 5-125-12；
（2）【尺規(guī)作黃金分割點】如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則AB=55，在BA上截取BD=BC，則AD=5-15-1，在AC上截取AE=AD，則AEAC的值為 5-125-12；
（3）【問題解決】如圖3，用邊長為4的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABDE得折痕MN，連接EN，點A對應點H，點H在EN上，得折痕CE，試說明：C是AB的黃金分割點；
（4）【拓展延伸】如圖4，正方形ABCD中，M為對角線BD上一點，點N在邊CD上，且CN＜DN，當N為CD的黃金分割點時，∠AMB=∠ANB，連NM，延長NM交AD于E，請用相似的知識求出AE：DE的值為 5+3525+352．
BC
AC
=
AC
AB
5
-
1
2
5
-
1
2
5
5
5
-
1
5
-
1
AE
AC
5
-
1
2
5
-
1
2
5
+
3
5
2
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+
3
5
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】；；；；
5
-
1
2
5
5
-
1
5
-
1
2
5
+
3
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：444引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為BC邊上的一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點F，交AB于點E，連接DE．
（1）若AE=2BE，求證：AF=2CF；
（2）如圖②，若AB=，DE⊥BC，求2的值．BEAE發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：247引用：4難度：0.2 -
2．（1）如圖①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的動點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM，可以證明△DEF≌△DMF，進一步推出EF，AE，F(xiàn)C之間的數(shù)量關系為 ；
（2）在圖①中，連接AC分別交DE和DF于P，Q兩點，求證：△DPQ∽△DFE；
（3）如圖②，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的動點（不與端點重合），且∠EAF=60°，連接BD分別與邊AE，AF交于M，N．當∠DAF=15°時，猜想MN，DN，BM之間存在什么樣的數(shù)量關系，并證明你的結論．
發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：711引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長為2，P是對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），連接BP，以BP為直角邊作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于點E，QP延長線與邊AD交于點F．2
（1）連接CQ，求證：AP=CQ；
（2）求證：△ABP∽△CPE；
（3）設AP=x,CE=y,試寫出y關于x的函數(shù)關系式，并求當CE=BC時，x的值．38發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：236引用：1難度：0.1