如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接CE，DF⊥CE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：BE=CF；
（2）若正方形的邊長為4，求CG的長；
（3）在（2）的條件下，連接BG并延長BG交CD于點(diǎn)H，求tan∠FBG的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）CG的長為；
（3）tan∠FBG的值為．
（2）CG的長為
4
5
5
（3）tan∠FBG的值為
1
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：102引用：2難度：0.4
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上一點(diǎn)．F是線段BC延長線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE．
（1）發(fā)現(xiàn)問題：
如圖①，若E是線段AC的中點(diǎn)，連接EF，其他條件不變，猜想線段BE與EF的數(shù)量關(guān)系；
（2）探究問題．
如圖②，若E是線段AC上任意一點(diǎn)，連接EF，其他條件不變，猜想線段BE與EF的數(shù)量關(guān)系是什么？請證明你的猜想；
（3）解決問題：
如圖③，若E是線段AC延長線上任意一點(diǎn)，其他條件不變，且∠EBC=30°，AB=3，請直接寫出AF的長度．
發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：742引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一動點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)AE，將△ABE沿AE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，延長EF交DC于點(diǎn)G，連結(jié)AG，過點(diǎn)E作EH⊥AE交AG的延長線于點(diǎn)H，連結(jié)CH．
（1）觀察猜想：∠EAG是否為定值，若為定值，則∠EAG=°；
（2）嘗試探究：如圖2，用等式表示線段CH與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖3，連結(jié)BD，分別與AE、AG交于點(diǎn)M、N．若AB=5，，求DN的長．CH=22發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：458引用：2難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB關(guān)于AB的對稱圖形為△AEB．
（1）求證：四邊形AEBO是菱形；
（2）連接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若點(diǎn)P為線段CE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接OP，一動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動到點(diǎn)P，再以2.5cm/s的速度沿線段PC勻速運(yùn)動到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動到點(diǎn)C所需要的時間最短時，求PC的長和點(diǎn)Q走完全程所需的時間．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：46引用：2難度：0.3
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