如圖1，在矩形ABCD中，AB=a,BC=6，動點P從B出發(fā)沿射線BC方向移動，作△PAB關于直線PA的對稱△PAB'．
（1）如圖2，當點P在線段BC上運動時，直線PB'與CD相交于點M，連接AM，若∠PAM=45°，請直接寫出∠B'AM和∠DAM的數(shù)量關系；
（2）在（1）的條件下，請求出此時a的值：
（3）當a=8時，
①如圖3，當點B'落在AC上時，請求出此時PB的長；
②當點P在BC的延長線上時，請直接寫出△PCB'是直角三角形時PB的長度．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）結論：∠B'AM=∠DAM．證明見解析部分．
（2）a=6．
（3）①PB=．
②PB=8或．
（2）a=6．
（3）①PB=
8
3
②PB=8或
32
+
8
7
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：202引用：3難度：0.1
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1．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對角線BD上的點，過點P作PM⊥AD于點M，PN⊥BD交BC于點N，Q是M關于PD的對稱點，連結PQ，QN．
（1）如圖2，當Q落在BC上時，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點F，當PQ⊥QN時，求DF：FC的值．
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1 -
3．四邊形ABCD為正方形，AB=8，點E為直線BC上一點，射線AE交對角線BD于點F，交直線CD于點G．
（1）如圖，點E在BC延長線上．求證：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在點E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的長；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：57引用：1難度：0.1