在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線l：y=x2-2mx-2-m（m＞0）與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，設(shè)拋物線l的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)N，且OC=3ON
（1）求m的值；
（2）設(shè)點(diǎn)G是拋物線在第三象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若∠GBC=∠ACO，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=x2-2mx-2-m向上平移3個(gè)單位，得到拋物線l′，設(shè)點(diǎn)P、Q是拋物線l′上在第一象限內(nèi)不同的兩點(diǎn)，射線PO、QO分別交直線y=-2于點(diǎn)P′、Q′，設(shè)P′、Q′的橫坐標(biāo)分別為xP′、xQ′，且xP′?xQ′=4，求證：直線PQ經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m=1；
（2）點(diǎn)G的坐標(biāo)為；
（3）見(jiàn)解析．
（2）點(diǎn)G的坐標(biāo)為
（
-
1
2
，-
7
4
）
（3）見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：200引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，拋物線C1：y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（5，0），C（0，
）三點(diǎn)，直線DF為該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，連接線段AC，∠CAB的平分線AE交拋物線C1于點(diǎn)E．3
（1）求拋物線C1的表達(dá)式；
（2）如圖1，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，將原拋物線沿對(duì)稱(chēng)軸向下平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)C′得到拋物線C2，在射線AE上取點(diǎn)Q，連接CQ，將射線QC繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°交拋物線C2于點(diǎn)P，當(dāng)△CAQ為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線C1沿一定方向平移，使頂點(diǎn)D′落在射線AE上，平移后的拋物線C3與線段CB相交于點(diǎn)M、N，線段CB與DF相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q恰好為線段MN的中點(diǎn)時(shí)，求拋物線C3的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/21 19:30:2組卷：1035引用：2難度：0.1 -
2．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=
x與拋物線L1：y=ax2-2x（a＞0）在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)P為線段OA上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作直線l∥y軸，分別交x軸，拋物線L1于點(diǎn)M，Q．12
（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，求a的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AN⊥l,垂足為N，求證：PQ=a?OM?AN；
（3）如圖②，若過(guò)點(diǎn)Q的拋物線L2：y=ax2-4x+b與直線y=x交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在C的左側(cè)），求證：PB?PC=PO?PA．12
發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：372引用：1難度：0.2 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該二次函數(shù)解析式；
（2）如圖1，第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接BP，CP，求△BCP面積的最大值；
（3）如圖2，將該二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)圖象如圖2所示，若直線y=x+m與新函數(shù)圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則m的值為 ．發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：278引用：2難度：0.3