如圖，△ABC中，D，E兩點(diǎn)分別在邊AB，AC上，點(diǎn)F在DE上，連接BF，CD，CF，已知EC=ED，F(xiàn)B=FC，∠CED=∠CFB．
（1）求證：∠ECF=∠BFD；
（2）連接AF，若AB=CD，AF=DF，求證：AF=AE；
（3）在（2）的條件下，若DF=kEF，求ADAB的值（用含k的代數(shù)式來(lái)表示）．
AD
AB
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過(guò)程；
（2）證明見解答過(guò)程；
（3）．
（2）證明見解答過(guò)程；
（3）
AD
AB
=
k
k
+
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：84引用：2難度：0.1
相似題
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1．問(wèn)題背景：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊上一點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，∠AGB=∠C=α．
如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，求證：=AEBF；BECF
嘗試應(yīng)用：如圖2．若tanC=2，AB=BF，∠ABF=90°，求的值；AEBF
拓展創(chuàng)新：如圖3，當(dāng)α=45°時(shí)，AD=AB=4，BE=EC，點(diǎn)M為AE上一點(diǎn)，點(diǎn)N為BF上一點(diǎn)，=AMME=NFBN，連接M，直接寫出MN的值．12發(fā)布：2025/6/12 6:30:2組卷：251引用：1難度：0.2 -
2．已知：在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí)，求證：△AEF≌△DFG；
（2）如圖2，若F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G與CD相交于點(diǎn)N，連接EN，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，若AE=AD，EG，F(xiàn)G分別交CD于點(diǎn)M，N，求證：MG2=MN?MD
發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：626引用：3難度：0.3 -
3．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,一動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿著CB方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一個(gè)點(diǎn)停止時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)亦停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t=s時(shí)，△PCQ∽△ACB；
（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)t為幾秒時(shí)，四邊形ABPQ的面積最??？是多少？發(fā)布：2025/6/12 15:30:1組卷：198引用：4難度：0.3
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