如圖1，AD是⊙O的直徑，弦BC⊥AD，∠CAD=30°．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）如圖2，若點(diǎn)E是?AC的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為F，若CF=3，求線段OF的長(zhǎng)；
（3）若⊙O的半徑為4，點(diǎn)P是直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得點(diǎn)R，連接PR，BR，求PR+3BR的最小值．
?
AC
CF
=
3
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）4．
（2）
7
（3）4
21
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/5 8:0:9組卷：211引用：1難度：0.3
相似題
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1．問(wèn)題提出：
（1）如圖①，已知線段AB，試在其上方確定一點(diǎn)C，使∠ACB=90°，且△ABC的面積最大，請(qǐng)畫出符合條件的△ABC．
問(wèn)題探究：
（2）如圖②，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=3CE，連接DE、AE，若AE=12，求△AED面積的最大值．
問(wèn)題解決：
（3）某市新建成一迎賓廣場(chǎng)，園林部門準(zhǔn)備在“三?八”節(jié)前，用少量資金對(duì)廣場(chǎng)一角進(jìn)行綠化美化改造，以提升城市形象．根據(jù)地形特點(diǎn)，準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)由三條線段AD、AB、BC及一段組成的區(qū)域，并在其內(nèi)部栽花種草進(jìn)行美化．如圖③所示，?CD在以AB為直徑的半圓上，圓心為O，AB=12米，為保證最佳觀賞效果，要求?CD的長(zhǎng)為2π，已知栽花種草每平方米費(fèi)用為50元（含所有花費(fèi)），園林部門準(zhǔn)備了2600元用于上述區(qū)域的綠化工作，請(qǐng)問(wèn)是否可滿足本次綠化美化改造最大費(fèi)用的需求？（參考數(shù)據(jù)?CD≈1.73，π≈3.14）3
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：540引用：1難度：0.1 -
2．若AC=4，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓，點(diǎn)P為該圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP．
（1）如圖1，取點(diǎn)B，使△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，將點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AP′．
①點(diǎn)P'的軌跡是 （填“線段”或者“圓”）；
②CP'的最小值是 ；
（2）如圖2，以AP為邊作等邊△APQ（點(diǎn)A、P、Q按照順時(shí)針?lè)较蚺帕校?，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求CQ的最大值．
（3）如圖3，將點(diǎn)A繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)M，連接PM，則CM的最小值為 ．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：521引用：2難度：0.3 -
3．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，BC是⊙O的直徑，PO交⊙O于E點(diǎn)，連接AB交PO于F，連接CE交AB于D點(diǎn)．下列結(jié)論：①PA=PB；②OP⊥AB；③CE平分∠ACB；④；⑤E是△PAB的內(nèi)心；⑥△CDA≌△EDF．其中一定成立的有（ ?。﹤€(gè)．OF=12AC發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：489引用：2難度：0.3
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