如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知A（-1，0），直線BC的解析式為y=x-3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在線段BC上有一動點D，過點D作DE⊥BC交拋物線于點E，過點E作y軸的平行線交BC于點F，求EF-22DE的最大值，以及此時點E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將該拋物線沿y軸向下平移5個單位長度，平移后的拋物線與坐標(biāo)軸的交點分別為A1、B1、C1，在平面內(nèi)找一點M，使得以A1、B1、C1、M為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出點M的坐標(biāo)．
2
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）EF-DE的最大值為，E（，-）；
（3）M點坐標(biāo)為（2，8）或（-6，-8）或（6，-8）．
（2）EF-
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2
9
8
3
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（3）M點坐標(biāo)為（2，8）或（-6，-8）或（6，-8）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：109引用：1難度：0.2
相似題
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1．綜合與探究
如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸分別交于點A（-2，0），B（4，0），點E是x軸正半軸上的一個動點，過點E作直線PE⊥x軸，交拋物線于點P，交直線BC于點F．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）當(dāng)點E在線段OB上運動時（不與點O，B重合），恰有線段PF=EF，求此時點P的坐標(biāo)．12
（3）試探究：若點Q是y軸上一點，在點E運動過程中，是否存在點Q，使得以點C，F(xiàn)，P，Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：592引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側(cè)，點B在原點的右側(cè)），與y軸交于點C，OB=OC=3．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，連接BC，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD，CD，OD交BC于點F，當(dāng)S△COF：S△CDF=3：2時，求點D的坐標(biāo)．
（3）如圖2，點E的坐標(biāo)為（0，），在拋物線上是否存在點P，使∠OBP=2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．-32發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：4744引用：8難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A，B兩點（B在A的右側(cè)），與y軸交于點C，已知OA=1，OB=4OA，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P為BC下方拋物線上一動點，連接BP、CP，當(dāng)S△BCP=S△BOC時，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點N為線段OC上一點，求AN+CN的最小值．22發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：1217引用：2難度：0.4
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