如圖，點(diǎn)P（m,1）是拋物線l；y=a（x-1）2-2（a＞0和雙曲線y=kx（x＞0）的一個交點(diǎn)，且位于直線x=1的右側(cè)；拋物線l與x軸交于點(diǎn)B，C，（B在C的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)m=2時，求a和k的值；
（2）若點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，試確定k的取值范圍；
（3）△ABC的面積為4，且OB：OC=1：3，求k的值；
（4）直接寫出k的值，使O，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為1．
k
x
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a的值為3，k的值為2；
（2）k的取值范圍是k＞；
（3）k的值為1+；
（4）k的值為2或+1．
（2）k的取值范圍是k＞
2
+
6
2
（3）k的值為1+
6
（4）k的值為2或
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：50引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與x軸正半軸、y軸分別交于A（3，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，連接AB、BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求∠PBA的度數(shù)；
（3）如圖2，點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA的方向以1個單位/秒的速度向A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB的方向以個單位/秒的速度向B勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，ME⊥x軸交AB于點(diǎn)E，NF⊥x軸交拋物線于點(diǎn)F，連接MN、EF．2
①當(dāng)EF∥MN時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②在M、N運(yùn)動的過程中，存在t使得△BNP與△BMN相似，請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：89引用：2難度：0.3 -
2．已知拋物線y=-ax2+4ax+5經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P（0，m）是y軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），且x1＜x2．
①若x2-x1=3，求m的值；
②把直線PB上方的函數(shù)圖象，沿直線PB向下翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，當(dāng)新圖象與x軸有四個交點(diǎn)時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：386引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線
經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）、B（5，2），且與x軸交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)）．L：y=ax2-52x+c
（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀；
（3）把拋物線L向左或向右平移，使平移后的拋物線L′與x軸的一個交點(diǎn)為E，是否存在以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出拋物線L′的表達(dá)式及平移方式；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：105引用：1難度：0.3
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