已知二次函數(shù)y=x2+bx+k的圖象的對稱軸為直線x=2，將二次函數(shù)y=x2+bx+k的圖象中y軸左側(cè)部分（x＜0）沿x軸翻折，將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的圖象記為G．
（1）求b的值．
（2）當(dāng)k=-1時：
①直接寫出圖象G對應(yīng)的函數(shù)解析式；
②過點（0，-2）作直線l平行于x軸，求出直線l與圖象G的交點的橫坐標(biāo)．
（3）已知兩點A（-1，-1），B（5，-1），當(dāng)線段AB與圖象G恰有兩個公共點時，直接寫出k的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=-4；
（2）①y=
；
②直線l與圖象G的交點的橫坐標(biāo)為2-或2±．
（3）-4≤k＜-1或1≤k＜3．
（2）①y=
- x 2 + 4 x + 1 （ x ＜ 0 ） |
x 2 - 4 x - 1 （ x ≥ 0 ） |
②直線l與圖象G的交點的橫坐標(biāo)為2-
7
3
（3）-4≤k＜-1或1≤k＜3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：314引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時，求點M的坐標(biāo)；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸是否存在點F，使以A，D，E，F(xiàn)四點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點C在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△ABC沿直線AC翻折得到△AB'C，點B'恰好落在拋物線的對稱軸上．若點G為直線AC下方拋物線上的一點，求當(dāng)△AB'G面積最大時點G的橫坐標(biāo)；
（3）點P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，在拋物線的對稱軸上存在一點Q使得△BPQ為等邊三角形，請直接寫出此時直線AP的函數(shù)表達式．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1756引用：7難度：0.1 -
3．已知拋物線L：
經(jīng)過點（-2，3）和（6，7），與x軸的交點為A、B，且點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線L的函數(shù)表達式；
（2）將拋物線L平移，得到拋物線L'，且點A經(jīng)過平移后得到的對應(yīng)點為A'．要使△A'BC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求滿足條件的拋物線L'的函數(shù)表達式．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：417引用：2難度：0.1