綜合與實(shí)踐：問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，連接CE，CF，分別將△BCE和△CDF沿CE，CF翻折，D，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為G，H，且C，H，G三點(diǎn)共線．
觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若F為AD邊的中點(diǎn)，AB=BC=10，點(diǎn)G與點(diǎn)H重合，則∠ECF=4545°，AE=203203；
問題探究：（2）如圖2，若∠DCF=22.5°，AB=22+2，BC=4，求AE的長；
拓展延伸：（3）AB=10，AD=6，若F為AD的三等分點(diǎn)，請直接寫出AE的長．
20
3
20
3
AB
=
2
2
+
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】45；
20
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：237引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如圖1，若AB=4，EC=，求FC的長；17
（2）如圖2，正方形EBGF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在（2）條件下，∠BCE=22.5°，EC=2，點(diǎn)M為直線BC上一動點(diǎn)，連接EM，過點(diǎn)M作MN⊥EC，垂足為點(diǎn)N，直接寫出EM+MN的最小值．
發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，過點(diǎn)B作BE⊥BC，交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段BE上一點(diǎn)，且tan∠ADF=3．則下列結(jié)論中：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD?DE；④AF=32．正確的有 .（把所有正確答案的序號都填上）2133發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：526引用：3難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，E為邊DC上的一個點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作BE的垂線交AD于點(diǎn)F，試猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
【類比探究】
（2）如圖2，G為邊AB上的一個點(diǎn)，E為邊CD延長線上的一個點(diǎn)，連接GE交AD于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作GE的垂線交AD于點(diǎn)F，試猜想GE與CF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
【拓展延伸】
（3）如圖3，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC運(yùn)動，連接AE，過點(diǎn)B作AE的垂線交射線CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作BF的平行線，過點(diǎn)F作BC的平行線，兩平行線交于點(diǎn)H，連接DH，在點(diǎn)E的運(yùn)動的路程中，線段DH的長度是否存在最小值？若存在，求出線段DH長度的最小值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：309引用：3難度：0.2
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